Σχολείο Μαθηματικών

Αρχική » Άρθρα

Άρθρα

Advertisements

Εδώ θα ανακοινώνονται ενημερωτικά Άρθρα σχετικά με την εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα:


Άρθρα που δημοσιεύτηκαν στο περιοδικό Πεζοδρόμιο στην διάρκεια μιας διαφημιστικής καμπάνιας του φροντιστηρίου.

                      « H μαγεία των Μαθηματικών »

Είναι πραγματικά πολύ δύσκολο να φανταστούμε μια στιγμή στη ζωή μας που να μην περιέχει κάτι από τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά είναι αόρατα παντού γύρω μας, από τη γέννηση ενός μωρού μέχρι τις καθημερινές μάχες που δίνουμε για να επιβιώσουμε. Και αυτή είναι ίσως η φανερή γοητεία των μαθηματικών.

Τα μαθηματικά αποτελούν μια από τις αρχαιότερες επιστήμες, η οποία μελετά τους αριθμούς, τα σχήματα και τα φυσικά μεγέθη σε σχέση με το χρόνο και το χώρο. Σε αυτά βασίζεται η πλειοψηφία των υπολοίπων επιστημών όπως η ιατρική, η γεωλογία, η μηχανολογία, οι οικονομικές επιστήμες, η πολιτική και πολλές άλλες. Ακόμη και οι καθαρά θεωρητικές επιστήμες εξελίσσονται βασιζόμενες σε μαθηματικά εργαλεία. Μπορεί η φύση των μαθηματικών να βρίσκεται παντού γύρω μας, θα ήταν σκόπιμο όμως κανείς  να εστιάσει στην έννοια της αντίληψης, στην αίσθηση «του ανήκειν». Δεν είναι λίγοι αυτοί που φιλοδοξούν ότι κάποια στιγμή θα βρεθεί μια και μοναδική εξίσωση που θα ερμηνεύει τα πάντα γύρω μας, αλλά το σίγουρο είναι ότι για κάθε τι που υπάρχει γύρω μας υπάρχει τουλάχιστον μια εξίσωση. Αυτό που πρέπει να κατανοήσουμε είναι ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο ένα σύνολο γνώσης που μας προσφέρουν οι μεγάλοι μαθηματικοί αλλά υπάρχουν στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων και εμφανίζονται παντού στη φύση.

Είναι αλήθεια ότι τα μαθηματικά έχουν υπάρξει ένα δυσνόητο και κουραστικό μάθημα για πολλούς. Αυτό συμβαίνει γιατί οι μαθητές νομίζουν ότι αποτελούνται μόνο από ένα μεγάλο αριθμό κανόνων και μεθόδων που καλούνται να αποστηθίσουν για την επίλυση προβλημάτων. Στην πραγματικότητα όμως σε καμία δουλειά δεν θα σου ζητηθεί να βρεθεί η ρίζα της εξίσωσης ή να λυθεί ένα σύστημα αλλά πολλές φορές για να καταφέρεις αυτό που θα σου ζητηθεί θα πρέπει να ανατρέξεις στο μαγικό κόσμο των μαθηματικών. Η διδασκαλία τους λοιπόν αποσκοπεί τόσο στην ανάπτυξη ορθολογικής σκέψης όσο και στην κριτική ικανότητα των μαθητών. Καλλιεργεί το πνεύμα και συμβάλλει στην διαμόρφωση μιας ολοκληρωμένης προσωπικότητας, αλλά κυρίως αναπτύσσει ικανότητες για την κατανόηση και την επίλυση των καθημερινών προβλημάτων.

Δεν αγαπάμε ασφαλώς όλοι εξίσου τα μαθηματικά όπως δεν αγαπάμε όλοι εξίσου τα ίδια είδη μουσικής, ωστόσο μια βάση αγάπης για όλα αυτά υπάρχει σε όλους τους ανθρώπους. Σαφώς η μαθηματική σκέψη και ο τρόπος προσέγγισης κάθε ανθρώπου είναι διαφορετικός, όμως υπάρχει μια μαγεία που μπορεί ο καθένας μας να την ανακαλύψει.

                                                                                                             Μαρία – Ελευθερία Στρογγύλη, MSc

                                   « Η Αξία της Μάθησης »

Ζώντας σε μια απαιτητική εποχή συνεχόμενων αλλαγών επιβάλλεται οι άνθρωποι να είναι εφοδιασμένοι  με γνώσεις. Το κλειδί σε όλο αυτό είναι η μάθηση.

Η μάθηση είναι μια πολύπλοκη εσωτερική βιολογική και πνευματική διαδικασία μέσα από την οποία το άτομο αποκτά δεξιότητες και γνώσεις. Αρχίζει από την στιγμή που ο άνθρωπος εκφράζει την έμφυτη περιέργειά του  να εξερευνήσει το περιβάλλον. Η οικογένεια είναι αυτή που δίνει τα πρώτα  ερεθίσματα στο παιδί για να κατανοήσει τον κόσμο. Του μαθαίνει να ανακαλύπτει καινούρια πράγματα και να τα αγαπά. Πέρα από αυτή όμως το σχολείο ασκεί σημαντική επίδραση στη ζωή του κάθε παιδιού. Άλλωστε το σχολείο αντιπροσωπεύει τις αξίες, τις στάσεις και τους σκοπούς της κοινωνίας. Η πρώτη του επαφή με τα βιβλία θα ήταν πιο αποτελεσματική και δημιουργική εάν ήταν σε μορφή παιχνιδιού. Έτσι, η γνώση οικοδομείται πιο εύκολα, καλλιεργείται ο προφορικός λόγος, το ίδιο και ο γραπτός αλλά πιο ξεκούραστα. Ως αποτέλεσμα το παιδί κατανοεί ευχάριστα καινούριες έννοιες και κανόνες. Ο σωστός εκπαιδευτικός οφείλει σε όλη την διάρκεια των σχολικών χρόνων να ενθαρρύνει τα παιδιά να προσπαθούν, ακόμη και αν πέφτουν σε λάθη. Τους μαθαίνει να συνεργάζονται καθώς μέσα από αυτήν έρχονται καλύτερα αποτελέσματα. Η κοινωνική αλληλεπίδραση παίζει σημαντικό ρόλο στην ομαλή ανάπτυξη ενός παιδιού και στην ένταξη του στην κοινωνία. Η μάθηση είναι άμεσα συνδεδεμένη με το σχολείο καθώς αυτό του δίνει την δυνατότητα να σκέφτεται και να εκφράζεται ελεύθερα. Σε ένα κλίμα ευγενούς άμιλλας όπου ο μαθητής νιώθει ασφάλεια και δεν φοβάται να αποτύχει, καταφέρνει να αγαπά την μάθηση και να την αναζητεί σε όλη του την ζωή.

Από μικρή ηλικία όλοι οι άνθρωποι πηγαίνουμε στο σχολείο για να μορφωθούμε, να μάθουμε να αντιλαμβανόμαστε νέους τρόπους συμπεριφοράς και να κάνουμε πράξη τις γνώσεις μας. Γιατί όμως ενώ πολλές φορές βρισκόμαστε στην ίδια τάξη αντιλαμβανόμαστε διαφορετικά πράγματα; Αυτό οφείλεται στο ότι ο κάθε άνθρωπος έχει διαφορετική αντίληψη των γεγονότων. Ως ενεργό όν ο άνθρωπος δεν δέχεται άκριτα νέες πληροφορίες. Κάθε νέα πληροφορία την επεξεργάζεται ανατρέχοντας σε εμπειρίες του παρελθόντος, την κωδικοποιεί και αναλόγως του ενδιαφέροντος  του περιεχομένου της, την απορρίπτει ή την κρατάει στην μνήμη του. Η μάθηση συνεπώς είναι ένα ζωντανό προϊόν που χρησιμεύει για να ανταπεξέλθει στις ανάγκες του και να λύσει ζωτικά προβλήματα στην διάρκεια της ζωής του.

Η μάθηση και η μόρφωση είναι απαραίτητα εφόδια για όλα τα παιδιά ανεξάρτητα από το τι θα επιλέξουν να κάνουν  στην μετέπειτα ζωής τους. Ένα παιδί είναι σημαντικό να γίνει αυτό που επιθυμεί το ίδιο και όχι αυτό που θέλουν οι γονείς του, ειδάλλως θα γίνει ένας δυστυχισμένος άνθρωπος. Δεν είναι απαραίτητο όλα τα παιδιά να σπουδάσουν αλλά είναι υποχρέωση των γονιών να τους δώσουν ερεθίσματα, κίνητρα και εφόδια για το μέλλον τους.

                                                                                                                           Μαρία – Ελευθερία Στρογγύλη, MSc

Πώς διαβάζω Μαθηματικά ;      (ΜΕΡΟΣ Α΄)

Ο τρόπος προσέγγισής τους, καθορίζει το πόσο «εύκολα» ή «δύσκολα» θα είναι…

Τι είναι το «Μαθηματικό στέκι»;

Δεν είναι σκοπός αυτού του άρθρου ν’ ασχοληθεί με τις αιτίες του προβλήματος, αλλά να δώσει μερικές χρήσιμες συμβουλές και κατευθύνσεις για βελτίωση της σχέσης που έχουν οι μαθητές με τα Μαθηματικά, όποια κι αν είναι αυτή. Και – γιατί να μην το παραδεχθούμε ανοιχτά; – επειδή οι περισσότεροι μαθητές έχουν κακή σχέση μαζί τους, το άρθρο αυτό ελπίζει να συμβάλει στην βελτίωση αυτής της συμβίωσης. Δυστυχώς γι’ αυτούς που δεν θέλουν ούτε στα μάτια τους να τα βλέπουν, αυτή η συμβίωση λήγει στην Γ΄ Λυκείου, αν ακολουθήσουν καθαρά θεωρητικές σπουδές. Επομένως, 6 χρόνια στο Δημοτικό + 3 χρόνια στο Γυμνάσιο + 2 χρόνια στο Λύκειο = 11 χρόνια Μαθηματικά.

Γυμνάσιο: η αρχή του προβλήματος.

Θα εξηγήσω αμέσως γιατί θεωρώ το Γυμνάσιο ως αρχή του προβλήματος και όχι το Δημοτικό.

Στο Δημοτικό τα παιδιά έρχονται σε επαφή με τα Μαθηματικά σε πρακτικό επίπεδο: γνωριμία με τους αριθμούς και τις βασικές πράξεις, προβλήματα Πρακτικής Αριθμητικής, δηλαδή προβλήματα -γενικώς- που μπορούν ακόμη και με τα χέρια τους να πιάσουν. Οι αφηρημένες έννοιες (π.χ. εξισώσεις) τοποθετούνται σε πρακτικό επίπεδο («Αν 1 κιλό μήλα κοστίζουν 1,8 ευρώ, πόσα κιλά μήλα αγοράζουμε με 4,2 ευρώ;») και τα παιδιά αρχίζουν να θέτουν τις πρώτες βάσεις της αποκαλούμενης «μαθηματικής σκέψης».

Αν και δεν είναι ακριβώς «μαθηματική σκέψη» αυτό, χάριν των επομένων θα συμφωνήσω. Με αυτά τα πρώτα προβλήματα στο Δημοτικό, αλλά κι επειδή σαν βαθμίδα εκπαίδευσης -καίτοι σημαντική- δεν έχει τις απαιτήσεις (αλλά και το επίπεδο δυσκολίας) του Γυμνασίου και του Λυκείου, τα 6 χρόνια του Δημοτικού περνάνε χωρίς πολλές σκοτούρες για τα παιδιά (καλώς, αφού το αντίθετο θα επέφερε περισσότερα κακά απ’ όσα καλά -θεωρητικά- θα δημιουργούσε).

Επομένως; Γιατί το Γυμνάσιο είναι η αρχή του προβλήματος;

Διότι στο Γυμνάσιο υπάρχει πλήρης αλλαγή πλεύσης και το πρώτο ουσιαστικό «πολιτισμικό σοκ» των μαθητών. Από την Πρακτική Αριθμητική πάνε στα Μαθηματικά, ήτοι από το συγκεκριμένο πάνε στο αφηρημένο. Το πρόβλημα με τα μήλα πλέον αποτελεί ένα από τα παραδείγματα που δημιουργούνται για την εισαγωγή και μύηση του μαθητή στην έννοια της εξίσωσης, στην ζωή τους πλέον μπαίνει «ο άγνωστος x» (τον οποίο χρόνια θα κυνηγούν να βρουν), μαθαίνουν για Άλγεβρα και Γεωμετρία, μαθαίνουν ότι τα γράμματα παίζουν τον ρόλο αριθμών, μαθαίνουν για μεταβλητές και σταθερές, για… για… για… και το πάρτι αρχίζει.

Η Α΄ Γυμνασίου αποτελεί τάξη μετάβασης από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο και οι αφηρημένες έννοιες των Μαθηματικών εισάγονται… «με το μαλακό». Ακόμη κι έτσι όμως, η πρώτη «κρυάδα» έρχεται, αφού οι μαθητές βλέπουν ότι η «αθωότητα» του Δημοτικού χάνεται και το παιχνίδι «χοντραίνει». Έχουν, πλέον, ασκήσεις για το σπίτι, τεστ, διαγωνίσματα, βαθμούς, κάποιοι ακόμη και φροντιστήριο (κακώς).

Στην Β΄ Γυμνασίου, το τέλος της εποχής της αθωότητας του Δημοτικού έχει ολοκληρωθεί. Η εποχή αυτή έκλεισε διά παντός με το πέρας των μαθημάτων της Α΄ Γυμνασίου και πλέον το μαθηματικό λεξιλόγιο εμπλουτίζεται με νέες λέξεις και εκφράσεις (εξίσωση, συντελεστής του αγνώστου, διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου, φορά ανίσωσης, Πυθαγόρειο Θεώρημα, Τριγωνομετρία κ.λπ). Αυτή είναι η πιο κρίσιμη χρονιά, αφού πλέον πράγματι μιλάμε για Μαθηματικά. Εδώ παραμονεύει η αρχή του προβλήματος «Μαθηματικά» κι εδώ θα δώσω τις πρώτες κατευθύνσεις και συμβουλές.

Ασφαλώς και δεν τίθεται θέμα κατευθύνσεων και συμβουλών προς τους καθηγητές. Την άποψή μου μπορεί να την καταθέσω, αλλά να δώσω κατευθύνσεις σε συνάδελφο… όχι, δεν θεωρώ εαυτόν άξιο γι’ αυτό. Απευθύνομαι στους μαθητές και τους γονείς τους, οι οποίοι πρέπει να είναι σε τακτική επαφή με τους καθηγητές και να ρωτούν για την πορεία τους στα Μαθηματικά. Σε άλλο άρθρο μου (μπορείτε να το διαβάσετε εδώ), αναφέρθηκα στα πολύ μεγάλα ποσοστά κακών βαθμολογιών στις πανελλήνιες εξετάσεις. Θεωρείται ότι αυτά είναι αποτέλεσμα των δύσκολων θεμάτων, της μεγάλης διδακτέας – εξεταστέας ύλης της Γ΄ Λυκείου (που δεν είναι μεγάλη, αφού παλιότερα ήταν πολλαπλάσια και δυσκολότερη της σημερινής), του φορτωμένου προγράμματος των μαθητών (που δεν είναι κάτι νέο, αφού εδώ και δεκαετίες οι μαθητές έχουν πολλές υποχρεώσεις παράλληλα να εκπληρώσουν) και άλλων παραγόντων.

Ας συμφωνήσω στα παραπάνω, χάριν της συζήτησης (που δεν συμφωνώ στο σύνολό τους, όπως είδατε από τις μικροενστάσεις που παρενθετικά κατέθεσα, αλλά -εν πάση περιπτώσει- ας συμφωνήσω). Ωραία, αυτό είναι το αποτέλεσμα. Το αίτιο ποιο είναι; Εντοπίζεται κάπου στον χρόνο, δηλαδή στην πορεία του μαθητή στα Μαθηματικά από το Γυμνάσιο έως και το Λύκειο ή φταίει μόνο η ύλη της Γ΄ Λυκείου, η δυσκολία των θεμάτων κ.λπ, κ.λπ;

Όπως είπα ήδη από την αρχή, σκοπός του άρθρου δεν είναι ν’ ασχοληθεί με τις αιτίες του προβλήματος (χωρίς να τις απαξιώνω όμως, αφού ενασχόληση μ’ ένα πρόβλημα χωρίς αναφορά στις αιτίες και προτάσεις λύσεων θεωρείται ελλειπής κατ’ εμέ). Θέλω να επισημάνω τα σημεία εκείνα που πρέπει να προσεχθούν και τι μπορεί να κάνει ο ίδιος ο μαθητής.

Στα Μαθηματικά δεν διαβάζουμε απαραίτητα ό,τι βλέπουμε.

Όσοι έχετε ακούσει ή διαβάσει κάπου αυτό που θα πω, δεν θα σας φανεί νέο. Όσοι δεν το έχετε κάνει, θα δείτε τι ισχύει και γιατί.

Τα Μαθηματικά είναι Γλώσσα. Γλώσσα, όπως τα ελληνικά, τα αγγλικά, τα κινέζικα (δεν τα επέλεξα τυχαία, αφού και τα Μαθηματικά, κινέζικα φαίνονται, έτσι δεν είναι;), που σημαίνει ότι έχουν το «αλφάβητό» τους, την «γραμματική» τους, το «συντακτικό» τους, την «προφορά» τους.

Η πρώτη σύγκρουση γίνεται εδώ, δηλαδή στο τι βλέπουμε και τι διαβάζουμε. Θα δώσω μερικά απλά παραδείγματα για να γίνω κατανοητός. Το πως συνδέονται με τα Μαθηματικά, θα το δείξω μετά.

Τα αγγλικά είναι η πιο διαδεδομένη γλώσσα. Πέντε – έξι λέξεις ξέρουμε όλοι μας, γι’ αυτό θα στηρίξω τα παραδείγματά μου σ’ αυτά.

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Η λέξη «Wednesday» (Τετάρτη) διαβάζεται «γουένζντεϊ».

Γιατί δεν διαβάζουμε «γουίντνεζντεϊ», δηλαδή ό,τι βλέπουμε, τα γράμματα με την σειρά που τα βλέπουμε; Το «e» δεν διαβάζεται «ι», σύμφωνα με το αγγλικό αλφάβητο; Γιατί τονίζουμε στο «έ» (γουένζντεϊ);

Η απάντηση είναι απλή: διότι έτσι μας έμαθε ο καθηγητής των Αγγλικών ότι διαβάζεται.

2ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Η λέξη «Sunday» (Κυριακή) διαβάζεται «σάντεϊ».

Γιατί δεν διαβάζεται «σγιούντεϊ»; Το «u» δεν διαβάζεται «γιου»;

Η απάντηση είναι ακριβώς η ίδια με πριν.

Τώρα φανταστείτε να με ρωτήσει ένας τουρίστας (όχι απαραίτητα Άγγλος, αλλά να ξέρει πέντε αγγλικά) τι μέρα είναι σήμερα και να του απαντήσω «σγιούντεϊ». Νομίζετε ότι θα καταλάβει; Δεν νομίζω…

3ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Ας βάλουμε και μια απλή φράση: «I want some water, please» (Θέλω λίγο νερό, παρακαλώ). Διαβάζεται «άι γουόντ σαμ γουότερ, πλιζ».

Να μην μπω στην διαδικασία να δώσω διάφορους «κορακίστικους» τρόπους ανάγνωσης…

Τα παραδείγματα μπορούν να επεκταθούν και σε διάφορους συμβολισμούς που υπάρχουν στις γλώσσες, σε γραμματικούς και συντακτικούς κανόνες κ.ο.κ. Ώρα είναι, όμως, να δούμε κάποιες αντιστοιχίες με την μαθηματική γλώσσα, ποιος είναι ο σωστός τρόπος ανάγνωσης και ποιος ο λανθασμένος.

Δεξιά βλέπετε δύο από τις βασικότερες και πιο γνωστές ταυτότητες της Άλγεβρας. Ένα σύνολο συμβόλων, που έχουν τον τρόπο τους να διαβάζονται. Νομίζω πως, αν βοηθήσω λέγοντας ότι το μικρό 2 που είναι ψηλά διαβάζεται «τετράγωνο» (αν δεν το θυμάστε από τα γυμνασιακά σας χρόνια), θα μπορέσετε να διαβάσετε

«παρένθεση, άλφα συν βήτα στο τετράγωνο, παρένθεση, ίσον άλφα στο τετράγωνο συν δύο άλφα βήτα συν βήτα στο τετράγωνο».

Καταλάβατε, όμως, τι είπατε; Καταλάβατε πού θα κολλήσει αυτό σε κάποια άσκηση και πώς θα σας βοηθήσει; Αν δεν καταλάβατε τι στην ουσία είπατε και πώς αυτό θα το αξιοποιήσετε σε κάποια άσκηση, τότε να ποιο είναι το πρόβλημα.

Κάθε γλώσσα, όπως είναι γνωστό, έχει τις ιδιοτροπίες της, κάποιους ειδικούς κανόνες δηλαδή, που δεν συναντώνται απαραίτητα σε άλλες (ή όλες τις) γλώσσες. Τα Μαθηματικά έχουν την εξής ιδιοτροπία: μπορούν και διαβάζονται και ανάποδα. Όταν, όμως, γίνει αυτό, το συμπέρασμα που προκύπτει δεν είναι πάντα το ίδιο μ’ αυτό που προκύπτει από την «κανονική» ανάγνωση.

Τι σημαίνει «κανονική» και τι «ανάποδη» ανάγνωση; Δεν είναι κάποιοι επίσημοι μαθηματικοί όροι, δεν είναι καν μαθηματικοί όροι, δεν θα δείτε σε κανένα βιβλίο Μαθηματικών «αυτό διαβάζεται κανονικά έτσι και ανάποδα έτσι». Αν υπάρχουν αυτές οι λέξεις, θα είναι εντός εισαγωγικών, ακριβώς για να δειχθεί ότι πρόκειται για -συγχωρήστε μου την λέξη- «μπακάλικο» τρόπο ανάγνωσης (δεν χρησιμοποιώ αυτήν την λέξη υποτιμητικά προς τους μπακάληδες, προς Θεού).

«Κανονική» γραφή – ανάγνωση, είναι όταν την διαβάζουμε από αριστερά προς τα δεξιά, όπως δηλαδή και τα κείμενα στις περισσότερες γλώσσες του κόσμου. «Ανάποδη» γραφή – ανάγνωση, είναι όταν παίρνουμε αυτό που είναι γραμμένο μετά το « = » και το γράφουμε πριν το « = » και αυτό που είναι μετά το « = » το γράφουμε πριν απ’ αυτό (το γνωστό «αριστερό» και «δεξί» μέλος της ισότητας ή το «πρώτο» και το «δεύτερο» μέλος της). Στις δύο προηγούμενες εικόνες γράφτηκαν οι ίδιες ταυτότητες, αλλά «από την ανάποδη». Για να μην ξοδέψουμε περισσότερο χώρο και χρόνο για το πώς θα διαβαστεί, απλά θα πω ότι διαβάζεται όπως και η «κανονική», δηλαδή «άλφα στο τετράγωνο… κ.λπ».

ΛΑΘΟΣ. Τόσο η «κανονική» όσο και η «ανάποδη» ανάγνωση είναι λανθασμένες. Όπως η λέξη «Sunday» δεν διαβάζεται «σγιούντεϊ», έτσι κι αυτή η ταυτότητα δεν διαβάζεται όπως παραπάνω σημειώθηκε.

Και πώς διαβάζεται; Να πώς:

«όταν έχουμε άθροισμα δύο τετραγώνων συν το διπλάσιο γινόμενο των βάσεων των τετραγώνων, τότε αυτό ισούται με το άθροισμα των βάσεων υψωμένο στο τετράγωνο».

Πάλι για οδηγίες χρήσης πρόκειται και όχι για μια αλληλουχία συμβόλων που διαβάζονται σύμφωνα με το «αλφαβητάρι» των Μαθηματικών.

Ποιος είναι ο σωστός τρόπος ανάγνωσης; Να ποιος:

«όταν εντός παρένθεσης έχω ένα άθροισμα, τότε συνεχίζω παίρνοντας το τετράγωνο του πρώτου, συν το τετράγωνο του δεύτερου, συν το γινόμενό τους διπλασιασμένο».

Δηλαδή, ο τύπος που είδαμε παραπάνω δεν είναι απλά μια αλληλουχία μαθηματικών συμβόλων, αλλά οδηγίες χρήσης. Επαναφέρω την λέξη «Sunday» (Κυριακή): διαβάζοντας «σάντεϊ» (το σωστό), αμέσως στο μυαλό έρχεται «η έβδομη μέρα της εβδομάδας». Αν, όμως, διαβάσω «σγιούντεϊ», τότε είναι σαν να διαβάζω την παραπάνω ταυτότητα «παρένθεση, άλφα συν βήτα στο τετράγωνο…»: δεν βγαίνει νόημα σε καμία περίπτωση.

Ένα ακόμη παράδειγμα θα χρησιμοποιήσω, στηριζόμενος στις διπλανές εικόνες. Πρόκειται για μία από τις πλέον συνηθισμένες ιδιότητες που εφαρμόζονται κατά τις πράξεις, αλλά και πάλι υπάρχει ο σωστός και ο λανθασμένος τρόπος ανάγνωσης. Και, μια και αναφέρθηκε ο «κανονικός» και ο «ανάποδος» τρόπος γραφής και ανάγνωσης, έγραψα την ιδιότητα με τους δύο αυτούς τρόπους.

Για να μην κουράσω περισσότερο, η ιδιότητα αυτή διαβάζεται:

• αν στην βάση ενός τετραγώνου υπάρχει πλην, τότε αυτό το πλην φεύγει (πρώτη εικόνα).

Αυτός ο τρόπος ανάγνωσης και αξιοποίησης της ιδιότητας είναι καλός, όταν έχουμε να κάνουμε με αριθμούς. Τότε η σωστή ανάγνωση συμπληρώνεται με την φράση «και το τετράγωνο πάει στον αριθμό».

• αν στην βάση ενός τετραγώνου υπάρχει συν, τότε μπορώ να βάλω στην βάση πλην (δεύτερη εικόνα).

Ο καλύτερος τρόπος ανάγνωσης (άρα και αξιοποίησης της ιδιότητας) είναι ο εξής:

επειδή οι παραστάσεις -α και α λέγονται αντίθετες, διαβάζουμε «δύο αντίθετες παραστάσεις έχουν ίσα τετράγωνα» ή «στην βάση ενός τετραγώνου μπορώ να βάλω την αντίθετη παράσταση».

Αυτός ο τρόπος ανάγνωσης και αξιοποίησης της ιδιότητας είναι καλός, όταν έχουμε να κάνουμε με αλγεβρικές παραστάσεις και όχι μόνο με αριθμούς.

Ας συνοψίσουμε επομένως:

• τα Μαθηματικά είναι Γλώσσα, όπως τα ελληνικά, τα αγγλικά κ.ο.κ. Άρα, έχουν το «αλφάβητό» τους, την «γραμματική» και το «συντακτικό» τους. Προσέχετε τους καθηγητές σας όταν σας μαθαίνουν σωστά αυτήν την γλώσσα και συνειδητοποιήστε νωρίς, ότι μαθαίνετε μια νέα γλώσσα, με τους κανόνες και τις ιδιοτροπίες της. Τα Μαθηματικά δεν είναι x και y και τετράγωνα και ρίζες, είναι πολλά περισσότερα.

• διαβάζοντας ό,τι βλέπουμε, δεν καταλαβαίνουμε τι διαβάζουμε, άρα πού και πώς χρησιμοποιείται. Έτσι τα Μαθηματικά γίνονται δύσκολα και ακατανόητα. Το ίδιο θα γίνονταν και τα αγγλικά, αν τα διαβάζαμε όπως εμείς θέλαμε ή αντιλαμβανόμασταν. Το αποτέλεσμα θα ήταν μια προσωπική γλώσσα, «κορακίστικη», άρα ακαταλαβίστικη από τους υπόλοιπους (ακόμη κι από εμάς τους ίδιους ίσως). Το συμπέρασμα του βιβλικού μύθου του Πύργου της Βαβέλ είναι ακριβώς αυτό…

• τα Μαθηματικά γράφονται «απ’ την καλή» και «απ’ την ανάποδη», διαβάζονται «κανονικά», διαβάζονται κι «ανάποδα». Έτσι, όταν δείτε έναν τύπο των Μαθηματικών (σε βιβλίο, σε φυλλάδιο, στον πίνακα, σε γκράφιτι σε κάποιον τοίχο) γραμμένο μ’ έναν τρόπο, μπείτε στον κόπο να τον γράψετε «απ’ την ανάποδη», δηλαδή φέρνοντας αυτά που είναι δεξιά στην αριστερή μεριά και αυτά που είναι αριστερά στην δεξιά μεριά. Ζητάτε το αυτό από τους καθηγητές σας, να σας το γράφουν και από την «καλή» και από την «ανάποδη», να σας το εξηγούν και «κανονικά» και «ανάποδα», αν δεν το κάνουν ήδη. Ένας τύπος των Μαθηματικών, μια ιδιότητα, ένας ορισμός, δεν λέει μόνο ένα πράγμα κι αυτό συμβαίνει σε πάρα πολύ μεγάλο ποσοστό. Μπορεί να πει και δύο και τρία και τέσσερα πράγματα. Ζητάτε να τα μαθαίνετε και, όταν σας τα εξηγούν, να τα προσέχετε.

Πάντα να προσέχετε κατά την διδασκαλία !

Η διδασκαλία στην αίθουσα συνιστά τουλάχιστον το 80% της διαδικασίας κατανόησης και εκμάθησης των Μαθηματικών (και όχι μόνο βέβαια). Η σχέση με τα Μαθηματικά αρχίζει και χαλάει, όταν ο μαθητής δεν είναι συγκεντρωμένος και δεν παρακολουθεί με προσοχή ό,τι λέει ο καθηγητής των Μαθηματικών. Ο καθηγητής αποτελεί την καρδιά της διδασκαλίας και δεν αντικαθίσταται από κανένα βιβλίο, κανένα φυλλάδιο, κανένα βίντεο. Η διά ζώσης διδασκαλία είναι απλά αναντικατάστατη.

Όταν ο καθηγητής είναι στον πίνακα και εξηγεί το μάθημα της ημέρας, όταν λύνει μία άσκηση ή όταν λύνει μία απορία, είναι πάνω σε μια φανταστική θεατρική σκηνή και ερμηνεύει έναν ρόλο. Όχι, όμως, όπως γνωρίζουμε την ηθοποιία, δηλαδή δεν υποκρίνεται ότι είναι κάποιος χαρακτήρας ενός σεναρίου. Είναι ο εαυτός του και προσπαθεί να μεταδώσει τις γνώσεις του.

Χρησιμοποιεί τα χέρια του όχι μόνο για να γράφει, όσο για να υποδεικνύει, για να τονίζει, για να δείχνει τον βηματισμό, να κρατάει τον ρυθμό. Μπορεί κανείς να πει ότι είναι και ο μαέστρος της «ορχήστρας» των μαθηματικών οργάνων της άσκησης.

Χρησιμοποιεί τον Λόγο, χρωματίζει την φωνή του («Προσέξτε το αυτό», για παράδειγμα), κάνει παύσεις, σας κοιτάει στα μάτια για να δει αν τον παρακολουθείτε, αν καταλαβαίνετε αυτά που σας λέει.

Την ώρα που λύνει μία άσκηση, παρακολουθείτε τον συγχρονισμό στον λόγο και την γραφή του. Την στιγμή που θα πει «Και εδώ κάνουμε αυτό», στην λέξη «εδώ» το χέρι του είναι στο σημείο που πρέπει να δείτε. Αν εκείνη την στιγμή δεν παρακολουθείτε, αυτό το «εδώ» έχει χαθεί κι εσείς δεν θα καταλαβαίνετε μετά.

Την ώρα που λέει «Κι από εδώ προκύπτει αυτό», το χέρι του έχει υποδείξει ποιο είναι το «από εδώ» και ποιο είναι το «προκύπτει αυτό». Αν δεν τον βλέπετε, χάνετε εκείνη την πολύτιμη εξήγησή του, που αργότερα για σας θα γίνει πρόβλημα. Όταν θα πείτε «Δεν την κατάλαβα την άσκηση» ή «Δεν κατάλαβα πώς το κάνατε αυτό», σκεφθείτε ότι αυτό μπορεί να οφείλεται στο ότι δεν τον βλέπατε, δεν τον παρακολουθούσατε την ώρα που αυτός εξηγούσε.

Όσο καλογραμμένο κι αν είναι ένα βιβλίο, δεν μπορεί να μεταφέρει την διδασκαλία στην αίθουσα. Οι προφορικές εξηγήσεις δεν μπορούν να μεταφερθούν -αυτούσιες ή προσαρμοσμένες- σε ένα βιβλίο. Γιατί; Διότι, αν αυτό ήταν εφικτό, τα βιβλία θα είχαν πολλαπλάσιο όγκο. Σκεφτείτε, αν θέλετε δοκιμάστε το κιόλας, να μεταφέρετε στο χαρτί 3 λεπτά ομιλίας. Θα εκπλαγείτε από την έκταση του κειμένου.

Γι’ αυτό, προτιμάτε πρώτα να βλέπετε τι κάνει και γιατί και μετά να γράφετε στο τετράδιό σας. Ζητήστε του να σας δίνει μετά τον χρόνο να μεταφέρετε στο τετράδιο ό,τι έγραψε στον πίνακα. Τότε θα δείτε πόσο θα βελτιώσετε την σχέση σας με τα Μαθηματικά, πόσο καλύτερα θα τα καταλαβαίνετε και πώς η δυσκολία τους θα γίνεται μικρότερη. Δεν νομίζω να υπάρχει καθηγητής που θα σας πει «Τα Μαθηματικά είναι εύκολα». Σίγουρα, όμως, θα σας πει «Είμαι εδώ για να βοηθήσω, για να τα κάνω κατανοητά, για να μην σας φαίνονται τόσο δύσκολα».

Θαρρείτε ότι οι καθηγητές τα ξέρουμε όλα; Θαρρείτε ότι εμείς δεν συναντούμε δυσκολίες στα Μαθηματικά;

Φυσικά και δεν τα ξέρουμε όλα, φυσικά και εξακολουθούμε να συναντούμε δυσκολίες. Είναι ανθρώπινο.

Ο μύθος του είμαι κακός στα μαθηματικά

«Δεν έχω μαθηματικό μυαλό». Το ακούμε διαρκώς. Όμως αυτή η άποψη περί «μαθηματικών μυαλών» καταντάει να είναι αυτοκαταστροφική για όσους την ασπάζονται.

Η πραγματικότητα είναι ότι μάλλον έχετε «μαθηματικό μυαλό», όμως αν έχετε διαφορετική άποψη ίσως βλάπτετε τη καριέρα σας. Αλλά το χειρότερο είναι ότι συμβάλετε στη διαιώνιση ενός μύθου που βλάπτει ολέθρια τα μη προνομιούχα παιδιά, το μύθο της έμφυτης γενετικής ικανότητας στα μαθηματικά.

Είναι έμφυτη η ικανότητα στα μαθηματικά; Σίγουρα σε κάποιο βαθμό είναι. Ο Terence Tao, διάσημος μαθηματικός του UCLA , δημοσιεύει δεκάδες άρθρα σε κορυφαία περιοδικά κάθε χρόνο. Ερευνητές απ’ όλο τον κόσμο ζητούν τη βοήθεια του για τα δυσκολότερα κομμάτια της έρευνας τους. Κανένας από εμάς δεν θα μπορούσε ποτέ να είναι τόσο καλός στα μαθηματικά όπως ο Terence Tao, ανεξαρτήτως πόσο σκληρά προσπαθήσουμε ή πόσο καλούς δασκάλους έχουμε. Αλλά εδώ είναι η διαφορά: Εμείς δεν χρειάζεται να είμαστε τόσο καλοί! Για τα μαθηματικά του σχολείου, το εκ γενετής ταλέντο είναι πολύ λιγότερο σημαντικό από τη σκληρή δουλειά , την προετοιμασία και την αυτοπεποίθηση.
Πώς το ξέρουμε αυτό; Όσοι διδάσκουν μαθηματικά για πολλά χρόνια – καθηγητές, βοηθοί διδασκαλίας και εκπαιδευτικοί του ιδιωτικού τομέα – παρατηρούν να επαναλαμβάνεται το παρακάτω μοτίβο:
Διαφορετικά παιδιά με διαφορετικά επίπεδα της προετοιμασίας ξεκινούν σε μια τάξη μαθηματικών. Μερικά από αυτά τα παιδιά έχουν γονείς που τα έχουν βοηθήσει να εντρυφήσουν στα μαθηματικά από μικρή ηλικία , ενώ άλλα παιδιά δεν είχαν αυτή τη γονική βοήθεια.
Στα πρώτα τέστ, τα καλά προετοιμασμένη παιδιά παίρνουν πολύ καλά αποτελέσματα, ενώ τα απροετοίμαστα παιδιά παίρνουν ό, τι κατάφεραν να μάθουν από μόνα τους.
Τα απροετοίμαστα παιδιά, δεν συνειδητοποιούν ότι αυτοί που πήραν τους καλούς βαθμούς ήταν καλά προετοιμασμένοι, και υποθέτουν ότι η εκ γενετής ικανότητα καθόρισε την διαφορά στην απόδοση τους. Έχοντας αποδεχτεί ότι «δεν έχουν μαθηματικά μυαλό», δεν προσπαθούν σκληρά και στις επόμενες τάξεις , και αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μείνουν πίσω.
Τα καλά προετοιμασμένη παιδιά, δεν συνειδητοποιούν ότι οι μαθητές που δεν πήραν καλούς βαθμούς ήταν απλώς απροετοίμαστοι, υποθέτουν ότι έχουν «μαθηματικό μυαλό», και μελετούν πολύ και στο μέλλον ώστε να επιβεβαιώσουν το πλεονέκτημα τους.
Έτσι, η πίστη των ανθρώπων ότι η ικανότητα στα μαθηματικά δεν μπορεί να αλλάξει γίνεται μια αυτοεκπληρούμενη προφητεία.
Η άποψη ότι η ικανότητα στα μαθηματικά είναι κυρίως έμφυτη αποτελεί μια σκοτεινή πτυχή της μεγαλύτερης πλάνης ότι η νοημοσύνη είναι κυρίως έμφυτη. Τα ακαδημαϊκά περιοδικά ψυχολογίας είναι γεμάτα δημοσιεύσεις που μελετούν την άποψη που βρίσκεται πίσω από το είδος της αυτοεκπληρούμενης προφητείας που μόλις περιγράψαμε. Για παράδειγμα, η καθηγήτρια ψυχολόγος Patricia Linehan του πανεπιστημίου Purdue γράφει:
Οι μελέτες σχετικά με το πως αντιλαμβανόμαστε την ικανότητα, έχουν δείξει δύο διαφορετικούς τύπου προσανατολισμού. Οι μαθητές με τον πρώτο τύπο (Incremental orientation), πιστεύουν ότι η ικανότητα (νοημοσύνη ) είναι εύπλαστη, με αποτέλεσμα να καταβάλουν μεγαλύτερη προσπάθεια. Οι μαθητές με τον δεύτερο τύπο προσανατολισμού (Entity orientation) πιστεύουν ότι η ικανότητα τους δεν είναι εύπλαστη, κάτι που τους αποτρέπει να προσπαθήσουν περισσότερο.

Η άποψη που λέει «Είτε είστε έξυπνος είτε όχι, τελεία και παύλα» οδηγεί σε κακά αποτελέσματα. Αυτό έχει επιβεβαιωθεί και από πολλές άλλες μελέτες . Όσο αφορά τα μαθηματικά αποδείχτηκε πρόσφατα και από τους ερευνητές στο Oklahoma City που βρήκαν σε μελέτη που έκαναν, ότι η πίστη στην έμφυτη ικανότητα στα μαθηματικά μπορεί να είναι η αιτία για σημαντικό μέρος της του χάσματος μεταξύ των δύο φύλων στα μαθηματικά.

Σε άλλη έρευνα, οι ψυχολόγοι Lisa Blackwell , Kali Trzesniewski και Carol Dweck παρουσίασαν σε φοιτητές τις δύο παρακάτω εναλλακτικές πεποιθήσεις των ανθρώπων σχετικά με την ευφυΐα:
Έχετε συγκεκριμένη ποσότητα νοημοσύνης, και δεν μπορείτε να κάνετε πολλά για να την αλλάξετε .
Μπορείτε να επηρεάσετε σε μεγάλο βαθμό το πόσο έξυπνοι είστε.
Διαπίστωσαν ότι οι φοιτητές οι οποίοι συμφώνησαν ότι «μπορείτε να επηρεάσετε σε μεγάλο βαθμό το πόσο έξυπνοι είστε » πήραν υψηλότερους βαθμούς. Αλλά, όπως ο Richard Nisbett αφηγείται στο βιβλίο Intelligence and How to Get It , οι ερευνητές έκαναν κάτι ακόμα πιο αξιοπρόσεκτο:
Προσπάθησαν να πείσουν μια ομάδα μαθητών γυμνασίου και λυκείου που προέρχονταν από μία φτωχή μειονότητα, ότι η νοημοσύνη είναι εξαιρετικά εύπλαστη και μπορεί να αναπτυχθεί με τη σκληρή δουλειά … ότι η μάθηση αλλάζει τον εγκέφαλο δημιουργώντας νέες νευρωνικές συνάψεις … και ότι οι μαθητές είναι υπεύθυνοι για αυτή τη διαδικασία αλλαγής.
Τα αποτελέσματα; Οι μαθητές που πείστηκαν ότι θα μπορούσαν να γίνουν πιο έξυπνοι με τη σκληρή δουλειά, εργάστηκαν σκληρότερα και πέτυχαν υψηλότερη βαθμολογία. Απ’ αυτούς τους μαθητές, ακόμα καλύτερο αποτέλεσμα πέτυχαν όσοι πίστευαν αρχικά ότι η ευφυΐα είναι έμφυτη.
Αλλά η βελτίωση των βαθμών δεν ήταν η πιο εντυπωσιακή επίδραση. Ο Dweck αναφέρει ότι ορισμένοι μαθητές ξέσπασαν σε δάκρυα ακούγοντας ​​ότι η νοημοσύνη τους είναι ουσιαστικά υπό τον έλεγχό τους. «Δεν είναι εύκολο να περάσεις μια ζωή πιστεύοντας ότι γεννήθηκες χαζός και είσαι καταδικασμένοι να παραμείνεις έτσι .»
Για όσους πιστεύουν ότι έχουν γεννηθεί χαζοί και είναι καταδικασμένοι να μείνουν έτσι – αυτό το πιστεύω είναι ψέμα . Το IQ μπορεί να βελτιωθεί με τη σκληρή δουλειά. Παραθέτουμε και κάποιους άλλους συνδέσμους που θα σας βοηθήσουν να αναθεωρήσετε αν πιστεύετε στην έμφυτη ευφυΐα:Επιτρέψτε μου να διαφωνήσω σε μεγάλο βαθμό με μερικά σημεία του κειμένου. Καταρχάς, οι περισσότεροι μαθηματικοί που γνωρίζω εγώ πιστεύουν σε ένα βαθμό ότι η κλίση για τα μαθηματικά είναι έμφυτη (όπως άλλωστε πολλές άλλες κλίσεις είναι έμφυτες). Το ότι με σκληρή δουλειά μπορούμε να βελτιώσουμε την απόδοσή μας σε πολλά πράγματα δεν αναιρεί αυτό το γεγονός. Και σε αυτό το σημείο αναρωτιέμαι, αν ο μαθητής Α («καλός στα μαθηματικά») χρειάζεται μισή ώρα για να καταλάβει κάτι, ενώ ο μαθητής Β χρειάζεται 4 ώρες για να το καταλάβει, αξίζει να δουλέψει τόσο σκληρά ο Β? Ακόμη περισσότερο, αξίζει να ασχολείται με κάτι που δεν του αρέσει? Υπάρχουν και άλλα πράγματα που μπορεί να κάνει και ίσως πιο αποδοτικά. Γιατί να τον αναγκάσουμε να μάθει μαθηματικά. Θα πρόσθετα ακόμη, ότι η άποψη πως «τα μαθηματικά είναι για όλους» είναι άκρως υποτιμητική για τα ίδια τα μαθηματικά. Αυτό δε σημαίνει ότι όσοι δεν είναι πλασμένοι για μαθηματικά είναι κατώτερα όντα, είμαι σίγουρος ότι έχουν άλλες κλίσεις και ταλέντα που πρέπει να αναζητήσουν. (Το ίδιο θα έλεγα και για τη μουσική και για όλες τις άλλες κλίσεις) Θα δώσω μερικά παραδείγματα: Αν βάλετε ένα παιδί να ασχοληθεί με το στίβο, μετά από λίγο καιρό ο προπονητής του θα του πει πιο άθλημα είναι το καταλληλότερο γι αυτόν/αυτήν. Είναι λογικό να βάλετε έναν άνθρωπο με ύψος 1.50 να παίξει μπάσκετ?? Είναι λογικό να βάλετε κάποιον άνθρωπο με ύψος 2.10 να κάνει ρυθμική γυμναστική?? Παρότι ο αθλητισμός τα έχει λύσει αυτά τα θέματα (αφού βέβαια όλα τα σώματα δεν είναι ίδια), γιατί θεωρούμε ότι όλοι οι εγκέφαλοι (τα πιο σύνθετα όργανα του σώματος) έχουν τις ίδιες ικανότητες; Κλείνοντας, να τονίσω πως συμφωνώ ότι τα γυμνασιακά μαθηματικά είναι σε ένα μεγάλο βαθμό «για όλους». Τα περισσότερα παιδιά, αν μελετήσουν μπορούν να ανταπεξέλθουν ικανοποιητικά. Το Λύκειο όμως είναι διαφορετικό Στην Ελλάδα για παράδειγμα απαιτούμε από τους μαθητές να λύνουν θεωρητικές ασκήσεις στο Θ.Μ.Τ. που δυσκολεύουν ακόμη και καθηγητές Πανεπιστημίου. Μπορούμε έτσι εύκολα να πούμε ότι αυτά είναι για όλους; Μπορούμε να πούμε σε ένα παιδί ότι αν δουλέψει σκληρά θα τα καταφέρει? Δεν παραπλανάμε έτσι κάποια παιδιά που θα μπορούσαν ίσως να έχουν καλύτερη επίδοση αλλού;

Σχολικός εκφοβισμός: 5 τρόποι να μην πέσει το παιδί θύμα bullying

Παλιά ο σχολικός εκφοβισμός ήταν κάτι ακραίο, σπάνιο, που βλέπαμε σε αμερικάνικες ταινίες ή ακούγαμε σποραδικά στις ειδήσεις. Πλέον, όμως, το φαινόμενο έχει πάρει μεγάλες διαστάσεις στα ελληνικά σχολεία, και μάλιστα αφορά όλο και μικρότερες ηλικίες, με περιστατικά που πραγματοποιούνται ακόμα και στις αυλές των παιδικών σταθμών. Μερικά αποτελεσματικά βήματα για να προλάβετε τη «θυματοποίηση» του δικού σας παιδιού είναι τα εξής:1. Μιλήστε ανοιχτά για το θέμα. Αποφύγετε να προσπαθείτε να δίνετε στο παιδί την εντύπωση ότι όλοι γύρω του έχουν τις καλύτερες προθέσεις ή ότι «δεν πειράζει» αν κάποιος θέλει να το κάνει να νιώσει άσχημα. Εξηγήστε του ότι το bulling είναι ένα πρόβλημα που υπάρχει στα περισσότερα σχολεία και, αν υπάρχει κάποιο μέλος της οικογένειας ή του φιλικού σας κύκλου που έχει βιώσει τέτοιο περιστατικό, ζητήστε του να διηγηθεί την εμπειρία του. Ενθαρρύνετε το παιδί να έρθει να σας μιλήσει εάν πέσει το ίδιο θύμα ή εάν διαπιστώσει ότι κάτι συμβαίνει στην τάξη ή την παρέα του. Εάν σας εξομολογηθεί ότι κάποιος το πειράζει, επιβραβεύστε την επιλογή του να σας  το εκμυστηρευτεί και δείξτε έμπρακτα τη συμπαράστασή σας.

2. Προσπαθήστε να μην δίνετε κίνητρα στους bullies. Κάποιες φορές οι θύτες του bulling προσπαθούν να αποκομίσουν κάτι με αυτή τη συμπεριφορά –όπως για παράδειγμα να πάρουν το χαρτζιλίκι ή κάποιο gadget που έχει το παιδί το οποίο έχουν στοχοποιήσει. Φροντίστε το παιδί σας να μην πηγαίνει στο σχολείο έχοντας στην τσέπη του πολλά χρήματα, φορώντας κοσμήματα ή κρατώντας ηλεκτρονικά gadget.

3. Ζητήστε από το παιδί να κυκλοφορεί μαζί με τους φίλους του. Ένα παιδάκι που κάνει βόλτες στο προαύλιο μόνο του είναι πιο εύκολο «θύμα» εκφοβισμού, σε σχέση με μια παρέα δυο-τριών παιδιών. Είναι σημαντικό να του πείτε να μένει κοντά στους φίλους του σε όλους τους χώρους, όπως για παράδειγμα στο σχολικό λεωφορείο ή στον προθάλαμο της τουαλέτας. Πείτε του ποια είναι η σωστή αντίδραση.

4. Συζητήστε με το παιδί σας τι πρέπει να κάνει σε περίπτωση που δεχτεί τέτοιου είδους εκφοβισμό. Πείτε του να μείνει όσο πιο ήρεμο μπορεί, να αγνοήσει οποιοδήποτε χαρακτηρισμό του εκτοξεύουν και απλά να σηκωθεί να φύγει. Ο στόχος των bullies είναι να πληγώσουν τα αισθήματα των άλλων. Εάν διαπιστώσουν ότι δεν είναι κάτι που θα καταφέρουν εύκολα, το πιθανότερο είναι να σταματήσουν και να αναζητήσουν το επόμενο «θύμα».

5. Αποφύγετε να λύσετε μόνοι σας το πρόβλημα. Η πρώτη αντίδραση των γονιών που μαθαίνουν ότι το παιδί τους έχει πέσει θύμα σχολικού εκφοβισμού είναι να επιδιώξουν να αντιμετωπίσουν οι ίδιοι τον bully ή να μιλήσουν στους γονείς του. Ωστόσο, το καλύτερο είναι να ενημερώσετε το διευθυντή του σχολείου και τους δασκάλους των παιδιών και να αφήσετε εκείνους να λύσουν το πρόβλημα.

http://www.imommy.gr/paidia/psychologia/article/3244/5-tropoi-na-mhn-pesei-to-paidi-thyma-bulling/


Πανελλαδικές εξετάσεις: πώς μπορεί να βελτιωθεί η απόδοση. Συμβουλές από ψυχολόγο και λέκτορα ιατρικής

Πανελλήνιες εξετάσεις: πώς μπορεί να βελτιωθεί η απόδοση  Τίποτα δεν μπορεί να αντικαταστήσει το διάβασμα και τον προσωπικό κόπο καθώς και την εξάσκηση που έχει ο μελλοντικός φοιτητής στο διάβασμα. Όμως υπάρχουν ορισμένα στοιχεία μεθοδολογίας με τα οποία η απόδοση μπορεί να βελτιωθεί σημαντικά. Δυστυχώς αυτά δεν διδάσκονται στη Μέση Εκπαίδευση και ο κάθε μαθητής (αλλά και φοιτητής αργότερα) παραπαίει σε αυτοδίδακτα «συστήματα» και συχνά γίνεται θύμα ορισμένων μύθων οι οποίοι μπορεί να οδηγήσουν σε κακή απόδοση. Τα όσα θα παρατεθούν δεν είναι δόγματα (με εξαίρεση πολύ λίγα σημεία) και ίσως θα πρέπει να τροποποιηθούν ανάλογα με την προσωπικότητα του κάθε μαθητή και τις ικανότητές του. Γενικώς όμως έχουν ισχύ και οπωσδήποτε δεν βλάπτουν. Α. Το κίνητρο Μαγική λέξη που είναι σε θέση να πολλαπλασιάσει την αποδοτικότητα και τις ικανότητες. Το μυαλό αυξάνει την ευελιξία του, την εφευρετικότητά του, την ταχύτητα και τη χωρητικότητα. Είναι εκπληκτικό για όσους το έχουν βιώσει και συνειδητοποιήσει, τι ποιότητα αποκτά το έργο που επιτελείται και πόσο αβίαστα γίνεται όταν υπάρχει ένα σημαντικό κίνητρο. Τα πάντα τότε γίνονται με «μεράκι» όπως λέγανε οι γονείς μας παλιά (έννοια εξαφανισμένη σήμερα). ;Oταν ήθελαν οι παλιοί να χαρακτηρίσουν ποιοτικά ένα έργο, λέγανε ότι «έγινε με μεράκι» και δεν εννοούσαν τίποτα άλλο από το κίνητρο που έφερνε την ποιότητα. Ο κάθε ένας μπορεί να έχει διαφορετικό κίνητρο. Αναφέρω μερικά: – Η εισαγωγή στην επιθυμητή σχολή θα φέρει ένα επάγγελμα με δυνατότητες, που θα κάνει το άτομο ανεξάρτητο (πολύ σημαντικό), αποδοτικό και με σχετική (τουλάχιστον) οικονομική άνεση. – Εισαγωγή στην επιθυμητή σχολή θα οδηγήσει σε επάγγελμα που αρέσει. Τίποτα δεν είναι πιο δραματικό από το να πηγαίνει κανείς κάθε πρωί σε μια εργασία που δεν είναι επιθυμητή. – Οι ιδεολόγοι μπορεί να ενστερνισθούν κίνητρα ανάλογα: δημιουργικότητα, κοινωνική προσφορά, βελτίωση κοινωνίας, ανθρώπινη προσφορά. – Μη διαφεύγει η δυνατότητα βοήθειας προς την ίδια την οικογένεια (κοινωνική και οικονομική), βοήθεια προς μικρότερα αδέλφια, ανακούφιση πατέρα και μητέρας, σαν σημαντικό κίνητρο. – Κίνητρο μπορεί επίσης να αποτελέσει η δημιουργία της μελλοντικής οικογένειας και οι δυνατότητες που προσφέρει ένα καλό επάγγελμα (δεν μιλάμε μόνο, φυσικά, για πανεπιστημιακές σπουδές αλλά για κάθε σπουδή και κάθε επαγγελματική εκπαίδευση που έχει επιλεγεί). Εάν θα με ρωτούσαν ποιος είναι ο σημαντικότερος παράγοντας για επιτυχία σε εξετάσεις, θα έλεγα χωρίς δισταγμό και με μεγάλη απόσταση από τον επόμενο παράγοντα: «το κίνητρο». Το κίνητρο πρέπει, σε συζήτηση με τον εαυτό μας ή με τους γονείς, να συνειδητοποιηθεί. Πρέπει να πιστέψουμε σε αυτό. Η σκέτη τοποθέτηση δεν ωφελεί. Β. Η τεχνική του διαβάσματος Με συγκεκριμένες τακτικές είναι δυνατή η σημαντική αύξηση της αποδοτικότητας. – Προτιμώ το καλό διάβασμα από ένα βιβλίο, σαν βάση. Μετά τη σωστή μελέτη μπορεί ο μαθητής να συμβουλευτεί και άλλο βιβλίο. Ταυτόχρονο διάβασμα από περισσότερα βιβλία οδηγεί το μυαλό σε σύγχυση. – Μικρά βιβλία είναι συμπυκνωμένα, χωρίς επεξηγήσεις και απαιτούν έντονη συγκέντρωση. Η ερμηνεία ενός φαινομένου ή κατάστασης βοηθά όμως τη μνήμη σημαντικά. Μικρά βιβλία είναι κατάλληλα για επαναλήψεις. Συχνά τα μεγαλύτερα βιβλία, λόγω εξηγήσεων και μη συμπύκνωσης, διαβάζονται ευκολότερα και συντομότερα. – Η μνήμη υποστηρίζεται πολύ από την κατανόηση και από τους συνδυασμούς γνώσεων. – Γνώσεις που έχουν αποκτηθεί αρκετό χρόνο πριν από τις εξετάσεις και «φρεσκάρονται» πριν από αυτές έχουν ωριμάσει στο μυαλό και το τελευταίο μπορεί ευκολότερα να τις ανασύρει για να δώσει απαντήσεις. – Ο πανικός της έλλειψης χρόνου είναι πολύ κακός παράγοντας. Εδώ βοηθά ένα χρονοδιάγραμμα (ρεαλιστικό!), που δίνει μια σχετική ασφάλεια εκτέλεσης του προγράμματος. Παρακαλώ: γραπτό χρονοδιάγραμμα. – Σύντομες περιλήψεις βοηθούν στο να απομονωθούν τα σημαντικότερα σημεία. Υπογραμμίσεις δεν βοηθούν, κατά την άποψή μου, ιδιαίτερα με πολλά χρώματα (ζαλίζουν και αποπροσανατολίζουν το μυαλό). Ισως βοηθούν σημειώσεις στο περιθώριο του βιβλίου. Με εκπλήσσει, όταν βλέπω βιβλία φοιτητών μας να είναι στο σύνολό τους υπογραμμισμένα. Δυστυχώς η εκπαίδευση δεν μας μαθαίνει να επιλέγουμε το σπουδαιότερο (μεγάλο πλεονέκτημα και για τη ζωή). – Σε πολύπλοκα κείμενα μπορεί να βοηθήσει πολύ ένα σχεδιάγραμμα. Απλοποιεί και βοηθά τη μνήμη.  Διαπιστώνεται συνέχεια πόσο εύκολα ένα σχεδιάγραμμα μπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση και απομνημόνευση, ακόμα και μη γνώστες του θέματος. – Ο χώρος έχει αποφασιστικό ρόλο στη μάθηση. Πρέπει να είναι ευχάριστος και λειτουργικός, χωρίς να αποσπά την προσοχή. – Χρειάζεται διάλειμμα κάθε 2-2 1/2 ώρες, στο οποίο ο φοιτητής πρέπει να κινείται. Ισως μικρός περίπατος 15 λεπτών. Μη φοβάται κανείς για απώλεια χρόνου. Με το σύστημα αυτό κερδίζεται πολύς χρόνος και αυξάνεται η ποιότητα του διαβάσματος. – Θα συνιστούσα μια ημέρα ή τουλάχιστον μισή μέρα (Κυριακή) να μένει τελείως ελεύθερη. – Σημασία δεν έχουν μόνο οι ώρες διαβάσματος. Κυρίως η ποιότητά του έχει τον αποφασιστικό ρόλο. Γ. Σωματική ευεξία – Κάθε πρωί, προ του διαβάσματος, 30 λεπτά περπάτημα, κατά προτίμηση (εάν είναι κοντά) σε πάρκο. Φυσικά (;) καλό πρωινό. – Εάν είναι απαραίτητος μεσημεριανός ύπνος, τότε μόνο μέχρι 60 λεπτά. Περισσότερο οδηγεί σε δυσκολία επανέναρξης διαβάσματος. – Βραδινός ύπνος επαρκής. Ξενύχτια διαβάσματος δεν ωφελούν τελικά πολύ. – Εάν κανείς γνωρίζει το βιολογικό του ρολόι (ώρες που αποδίδει καλύτερα), προσαρμόζεται σ’ αυτό. – Ο καφές μπορεί να ωφελήσει (αν και δημιουργείται αντοχή στον οργανισμό) εάν λαμβάνεται σε ώρες που ο οργανισμός είναι ενεργός. Προσοχή: μεγάλες ποσότητες, ιδιαίτερα σε όσους δεν τον έχουν συνηθίσει, μπορεί να δημιουργήσουν φόβο, άγχος και φυγή ιδεών (δεν μπορεί κανείς να καθοδηγήσει τη σκέψη του). – Φάρμακα (για το «άγχος»), τσιγάρο και ιδιαίτερα αλκοολούχα ποτά βλάπτουν τη μάθηση. Εάν υπάρχει υπερβολικό άγχος, τότε να γίνεται λήψη φαρμάκων μόνο με την εκτίμηση γιατρού και την προειδοποίησή του ότι προβλέπονται εξετάσεις. – Την ημέρα των εξετάσεων έγκαιρη έγερση, ήρεμο πρωινό και αργή μετάβαση. Βιασύνη και εκνευρισμός βλάπτουν τη συγκέντρωση. Κατά τη διάρκεια των εξετάσεων: …

http://xenesglosses.eu/2015/03/panelladikes-exetaseis-pos-mporei-na/


Πότε μηδενίζονται τα γραπτά στις Πανελλήνιες:

http://www.eduadvisor.gr/index.php/news-panelliniwn-more/158-arthra/ekpaideftika-nea/news/13269-pote-midenizetai-to-grapto-stis-panelladikes


ΤΑ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΕ ΟΜΑΔΑ Η ΣΕ ΤΑΞΗ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Τα κυριότερα από τα σχετικά πλεονεκτήματα μπορεί να συνοψιστούν στα εξής:
1) ευελιξία και δυνατότητες εφαρμογής ακόμη και μέσα σε παραδοσιακό
πλαίσιο,
2) βαθύτερη κατανόηση των περιεχομένων της διδασκαλίας,
3) επίτευξη υψηλότερου επιπέδου ακαδημαϊκών στόχων,
4) δραστηριοποίηση κινήτρων μάθησης και επιμονή στη μεθοδική εκτέλεση των
καθηκόντων,
5) στήριξη πολλαπλής νοημοσύνης και δημιουργικότητας,
6) προώθηση του κοινωνικοποιητικού ρόλου της διδασκαλίας,
7) ενίσχυση αυτοπεποίθησης, αυτοεκτίμησης και ψυχικής υγείας,
8) ανάπτυξη μεταγνωστικής ικανότητας και αυτο-ρύθμισης

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο:

http://mcharalambous.com/attachments/article/50/%CE%A0%CE%BB%CE%B5%CE%BF%CE%BD%CE%B5%CE%BA%CF%84%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1%20%CE%BF%CE%BC%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82%20%CE%B4%CE%B9%CE%B4%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%AF%CE%B1%CF%82%20%CE%AD%CE%BD%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%20%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CE%B1%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD%20%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD.pdf

Πηγή: mcharalambous.com


ΜΑΡΙΑΜ ΜΙΡΖΑΚΧΑΝΙ, Η ΠΡΩΤΗ ΓΥΝΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

                                                             ΠΟΥ ΤΙΜΗΘΗΚΕ ΜΕ ΤΟ ΒΡΑΒΕΙΟ FIELDS

Η ιρανικής καταγωγής μαθηματικός Mαριάμ Μιρζακχανί έγινε την Τετάρτη η πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με το βραβείο Fields, που ισοδυναμεί με το βραβείο Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών.
Η καθηγήτρια του πανεπιστημίου του Στάνφορντ στην Καλιφόρνια ήταν μεταξύ των τεσσάρων τιμηθέντων με το βραβείο Fields στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στη Σεούλ και ταυτόχρονα έγινε η πρώτη γυναίκα ανάμεσα στους 56 νικητές από τότε που θεσπίστηκε το βραβείο, το 1936.
«Αυτή είναι μια μεγάλη τιμή. Θα είμαι ευτυχής εάν ενθαρρύνει νέες γυναίκες επιστήμονες και μαθηματικούς», είπε η Μιρζακχανί σε δηλώσεις της που φιλοξενούνται στην ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. «Είμαι βέβαιη ότι θα υπάρξουν πολλές περισσότερες γυναίκες που θα κατακτήσουν αυτό το βραβείο τα επόμενα χρόνια», συμπλήρωσε.
Η 37χρονη Μιρζακχανί γεννήθηκε στην Τεχεράνη και έζησε εκεί μέχρι που ξεκίνησε το διδακτορικό της στο περίφημο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Είπε ότι ονειρευόταν να γίνει συγγραφέας όταν ήταν νέα, αλλά ένιωθε και νιώθει μεγάλο ενθουσιασμό για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. «Είναι διασκεδαστικό. Είναι σαν να λύνεις ένα παζλ ή σαν να συνδέεις τις τελείες σε μια αστυνομική περιπέτεια ένιωσα ότι αυτό ήταν κάτι που μπορούσα να το κάνω», ανέφερε.
Η Μιρζακχανί αναγνωρίστηκε για το έργο της στην κατανόηση της συμμετρίας των καμπύλων επιφανειών, σύμφωνα με την ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. Τα βραβεία απονέμονται κάθε τέσσερα χρόνια και δόθηκαν στους νικητές από την πρόεδρο της Νότιας Κορέας Παρκ Γκέουν –χε την πρώτη γυναίκα που κατέχει αυτό το αξίωμα στη χώρα της.
Advertisements

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

w

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: